Question

已知函數(shù)，函數(shù)的圖象與的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對稱。
（1）求函數(shù)的解析式；
（2）如果，，試求出使成立的取值范圍；
（3）是否存在區(qū)間，使對于區(qū)間內(nèi)的任意實(shí)數(shù)，只要，且時(shí)，都有恒成立？

Answer 1

（1） 
（2）
⑶，

（1） ……………………………………………………（6分）
（2）由解得
即
解得…………………………………（12分）
（1）  由，
又，
當(dāng)時(shí)，，，
∴對于時(shí)，，命題成立�！�……………（14分）
以下用數(shù)學(xué)歸納法證明對，且時(shí)，都有成立
假設(shè)時(shí)命題成立，即，
那么即時(shí)，命題也成立。
∴存在滿足條件的區(qū)間。