Question

已知函數，函數的圖像與函數
的圖像關于直線對稱.
（1）求函數的解析式；
（2）若函數在區間上的值域為，
求實數的取值范圍；
（3）設函數，試用列舉法表示集合.

Answer 1

（1）  （2）  
（3）

  （1）由得，由已知可得
                            （4分）
（2）在上是單調遞增的，又，
（或設則
，
）
所以函數在區間上為增函數，因此                  （6分）

即
所以 m、n是方程的兩個相異的解.     （8分）
設，則             （10分）
所以為所求.                                     （12分）
另解：由      可轉化為函數 圖像與函數的圖像有兩個交點問題，數形結合求得：.
（3）      （14分）
當且僅當時等號成立，
                    （16分）
，有可能取的整數有且只有1，2，3.
當時，解得（舍去）；
當時，解得（舍去）；
當時，解得（舍去）.故集合（18分）