Question

設(shè)函數(shù)，且其圖象關(guān)于直線對(duì)稱，則                                      （   ）

A．的最小正周期為，且在上為增函數(shù)

B．的最小正周期為，且在上為減函數(shù)

C．的最小正周期為，且在上為增函數(shù)

D．的最小正周期為，且在上為減函數(shù)

Answer 1

B

解析試題分析：根據(jù)題意，由于函數(shù)，則可知其解析式化簡(jiǎn)為，那么結(jié)合三角函數(shù)性質(zhì)，由于圖象關(guān)于直線對(duì)稱，說(shuō)明是偶函數(shù)，可知，可知周期為，故排除C,D，然后對(duì)于函數(shù)給定的區(qū)間上，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/a9/0/ndksj.png" style="vertical-align:middle;" />，可知在原點(diǎn)附近的區(qū)間
單調(diào)遞減，故選B.
考點(diǎn)：三角函數(shù)的性質(zhì)
點(diǎn)評(píng)：解決該試題的關(guān)鍵是對(duì)于函數(shù)解析式的化簡(jiǎn)，然后結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)來(lái)分析，屬于基礎(chǔ)題。