Question

甲、乙兩位學生參加數學競賽培訓．現分別從他們在培訓期間參加的若干次預賽成績中隨機抽取8次．記錄如下：
甲：82 81 79 78 95 88 93 84    乙：92 95 80 75 83 80 90 85
（1）畫出甲、乙兩位學生成績的莖葉圖，指出學生乙成績的中位數；
（2）現要從中選派一人參加數學競賽，從平均狀況和方差的角度考慮，你認為派哪位學生參加合適?請說明理由；
（3）若將頻率視為概率，對學生甲在今后的三次數學競賽成績進行預測，記這三次成績中高于80分的次數為，求的分布列及數學期望．

Answer 1

見解析

找中位數時要注意排序；當平均數相等的情況下，方差較小的成績比較穩定，選成績穩定的；

0 1 2 3 P

……………………9分 隨機變量的可能取值為0，1，2，3，

 
解：（1）莖葉圖如下：
……2分

學生乙成績中位數為84，…………4分
（2）派甲參加比較合適，理由如下：

………………5分

=35.5

=41……………………7分

∴甲的成績比較穩定，派甲參加比較合適……………………8分
（3）記“甲同學在一次數學競賽中成績高于80分”為事件A，
則……………………9分 隨機變量的可能取值為0，1，2，3，
且服從B（）k=0，1，2， 3
的分布列為：
 （或）