Question

已知a，b，c∈R，下列給出四個命題，其中假命題是（　　）

• A、若a＞b＞c＞0，則ac＞bc
• B、若a∈R，則a2+2+

  1

  a2+2

  ≥3
• C、若|a|＞|b|，則a²＞b²
• D、若a≥0，b≥0，則a+b≥2

  ab

Answer 1

分析：可以根據不等式的性質對四個結論逐一進行判斷，判斷命題真假，得到正確的結論．

解答：解：由不等式的性質可以判斷（A）、（C）、（D）均為正確的，
對于（B）可以令t=a2+2(t≥2)，f(t)=t+

1

t

，
f′(t)=1-

1

t2

，由f′(t)＞0可得t＞1或t＜-1，∴f（t）在（1，+∞）上單調遞增，∴f(t)的最小值為f(2)=2+

1

2

=

5

2

＜3，故（B）錯．
故選B．

點評：本題考查了不等式的一些性質，可以用排除法，也可以逐個判斷，在判斷（B）時構造函數，用導數法判斷．