Question

50、已知a，b，c∈R，證明：a²+4b²+9c²≥2ab+3ac+6bc．

Answer 1

分析：對左式a²+4b²+9c²三項中的每兩項均應用基本不等式得到三個不等關系，后根據不等式的基本性質相加即可．

解答：證明：因為a²+4b²≥4ab①，
4b²+9c²≥12bc②，
a²+9c²≥6ac③
①②③式兩邊相加，得2a²+8b²+18c²≥4ab+6ac+12bc
即a²+4b²+9c²≥2ab+3ac+6bc，
故所證成立．（10分）

點評：從已知條件出發，利用定義、公理、定理、某些已經證明過的不等式及不等式的性質經過一系列的推理、論證等而推導出所要證明的不等式，這個證明方法叫綜合法．