Question

已知n為等差數(shù)列-4，-2，0，…中的第8項(xiàng)，則二項(xiàng)式（x²+）ⁿ展開式中常數(shù)項(xiàng)是（ ）
A．第7項(xiàng)
B．第8項(xiàng)
C．第9項(xiàng)
D．第10項(xiàng)

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)等差數(shù)列的前幾項(xiàng)可以看出數(shù)列的首項(xiàng)和公差，寫出等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，得到第八項(xiàng)的值，即知道了二項(xiàng)式的指數(shù)是10，寫出二項(xiàng)式的通項(xiàng)，使它的x的指數(shù)為0，得到r的值，得到結(jié)果．
解答：解：∵由前幾項(xiàng)可得通項(xiàng)為
a_m=2m-6，
∴a₈=2×8-6=10，
∴T_r+1=C₁₀^rx^20-2r•2^rx-=2^rC₁₀^rx20-r，
令20-r=0，
得r=8．
∴故為8+1=9項(xiàng)，
故選C．
點(diǎn)評：本題看出等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，二項(xiàng)式定理的特征項(xiàng)，是一個(gè)綜合題，解題的關(guān)鍵是得到二項(xiàng)式中指數(shù)的值，寫出通項(xiàng)，得到常數(shù)項(xiàng)，這是二項(xiàng)式中常考到的知識點(diǎn)．