Question

已知n為等差數(shù)列-4，-2，0，…中的第8項(xiàng)，則二項(xiàng)式（x²+

2

x

）ⁿ展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)是（　　）

• A、第7項(xiàng)
• B、第8項(xiàng)
• C、第9項(xiàng)
• D、第10項(xiàng)

Answer 1

分析：根據(jù)等差數(shù)列的前幾項(xiàng)可以看出數(shù)列的首項(xiàng)和公差，寫(xiě)出等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，得到第八項(xiàng)的值，即知道了二項(xiàng)式的指數(shù)是10，寫(xiě)出二項(xiàng)式的通項(xiàng)，使它的x的指數(shù)為0，得到r的值，得到結(jié)果．

解答：解：∵由前幾項(xiàng)可得通項(xiàng)為
a_m=2m-6，
∴a₈=2×8-6=10，
∴T_r+1=C₁₀^rx^20-2r•2^rx-

r

2

=2^rC₁₀^rx²⁰-

5

2

r，
令20-

5

2

r=0，
得r=8．
∴故為8+1=9項(xiàng)，
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題看出等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，二項(xiàng)式定理的特征項(xiàng)，是一個(gè)綜合題，解題的關(guān)鍵是得到二項(xiàng)式中指數(shù)的值，寫(xiě)出通項(xiàng)，得到常數(shù)項(xiàng)，這是二項(xiàng)式中常考到的知識(shí)點(diǎn)．