Question

等差數列{a_n}的各項均為正數，a₁=1，前n項和為S_n．等比數列{b_n}中，b₁=1，且b₂S₂=6，b₂+S₃=8．
（Ⅰ）求數列{a_n}與{b_n}的通項公式；
（Ⅱ）求

1

S1

+

1

S2

+…+

1

Sn

．

Answer 1

（Ⅰ）設等差數列{a_n}的公差為d，d＞0，{b_n}的等比為q
則a_n=1+（n-1）d，b_n=q^n-1
依題意有

q(2+d)=6 q+3+3d=8

，解得

d=1 q=2

或

d=- 4 3 q=9

（舍去）
故a_n=n，b_n=2^n-1
（Ⅱ）由（1）可得Sn=1+2+…+n=

1

2

n(n+1)
∴

1

sn

=2(

1

n

-

1

n+1

)
∴

1

S1

+

1

S2

+…+

1

Sn

=2[(1-

1

2

)+(

1

2

-

1

3

)+…+(

1

n

-

1

n+1

)]
=2(1-

1

n+1

)=

2n

n+1

．