Question

（2006•咸安區模擬）等差數列{a_n}的公差為d，前n項的和為S_n，當首項a₁和d變化時，a₂+a₈+a₁₁是一個定值，則下列各數中也為定值的是（　　）

A．S₇

B．S₈

C．S₁₃

D．S₁₅

Answer 1

分析：利用等差數列的通項公式化簡已知的式子，得到關于a₇的關系式，由已知式子為定值得到a₇為定值，再利用等差數列的求和公式及等差數列的性質化簡S₁₃，也得到關于a₇的關系式，進而得到S₁₃為定值．

解答：解：∵a₂+a₈+a₁₁=（a₁+d）+（a₁+7d）+（a₁+10d）=3（a₁+6d）=3a₇，
且a₂+a₈+a₁₁是一個定值，
∴a₇為定值，
又S₁₃=

13(a1+a13)

2

=13a₇，
∴S₁₃為定值．
故選C

點評：此題考查了等差數列的通項公式，求和公式，以及等差數列的性質，a₇的值是已知與未知橋梁與紐帶，靈活運用等差數列的通項公式求出a₇的值是解本題的關鍵．