Question

（2006•咸安區模擬）函數y=lgsin(

π

4

-2x)的單調增區間是（　　）

• A．(kπ-

  5π

  8

  ， kπ-

  π

  8

  ]  (k∈Z)
• B．[kπ-

  π

  8

  ， kπ+

  π

  8

  )  (k∈Z)
• C．(kπ-

  3π

  8

  ， kπ-

  π

  8

  ]  (k∈Z)
• D．[kπ-

  π

  8

  ， kπ+

  3π

  8

  )  (k∈Z)

Answer 1

分析：先根據符合函數的單調性把問題轉化為求t=sin（

π

4

-2x）=-sin（2x-

π

4

）大于0的單調遞增區間；再轉化為求y=sin（2x-

π

4

）小于0 的減區間，結合正弦函數的單調性即可求出結論．

解答：解：由復合函數的單調性知，
求函數 y=lgsin（

π

4

-2x）的單調遞增區間即是求
t=sin（

π

4

-2x）=-sin（2x-

π

4

）大于0的單調遞增區間．
即求y=sin（2x-

π

4

）小于0的減區間，
∴2kπ-π＜2x-

π

4

≤2kπ-

π

2

⇒kπ-

3π

8

＜x≤kπ-

π

8

，k∈Z．
故選：C．

點評：本題考查求正弦函數的單調性，主要考查了復合函數的單調性的判斷規則及函數的單調區間的求法，求解本題關鍵是熟知復合函數單調性的判斷方法以及三角函數單調區間的求法，本題易錯點是忘記求函數的定義域，導致錯誤選擇答案A．