Question

解關于x的不等式：

x+a

x2+4x+3

＞0．

Answer 1

分析：原不等式等價于：（x+a）（x²+4x+3）＞0通過討論方程：（x+a）（x²+4x+3）=0的根-a與其它兩個根-1，-3的大小關系寫出不等式的解集．

解答：解：原不等式等價于：（x+a）（x²+4x+3）＞0
即：（x+a）（x+3）（x+1）＞0          …（3分）
①當-a＜-3，即a．＞3時：原不等式解集為：（-a，-3）∪（-1，+∞）…（4分）
②當-a=-3，即a=3時，原不等式解集為：（-1，+∞）…（5分）
③當-3＜-a＜-1，即1＜a＜3時，原不等式解集為：（-3，-a）∪（-1，+∞）…（6分）
④當-a=-1，即a=1時，原不等式解集為（-3，-1）∪（-1，+∞）…（7分）
⑤當-a＞-1，即a＜1時，原不等式解集為：（-3，-1）∪（-a，+∞）…（8分）

點評：求分式不等式的解集問題，一般先通過通分轉化為整式不等式來解，一般利用穿根的方法來解決．