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解關于x的不等式（x-a）（x-a²）＜0（a∈R）

分析：把不等式坐標利用十字相乘法分解因式，然后分a大于a²、a小于a²及a等于a²三種情況即a小于0，a等于0，a大于0小于1，a等于1，a大于1五種情況，利用不等式取解集的方法分別求出各自的解集即可．

解答：解：（x-a）（x-a²）＜0，∴x₁=a，x₂=a²
當a=a²時，a=0或a=1，x∈，
當a＜a²時，a＞1或a＜0，a＜x＜a²，
當a＞a²時0＜a＜1，a²＜x＜a，
∴當a＜0時a＜x＜a²，當0＜a＜1時，a²＜x＜a，當a＞1時，a＜x＜a²，當a=0或a=1時，x∈∅

點評：本題考查一元二次不等式的解法，考查分類討論的思想，是中檔題．

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函數f（x）是定義在R上的偶函數，且對任意實數x，都有f（x+1）=f（x-1）成立，已知當x∈[1，2]時，f（x）=log_ax．
（1）求x∈[-1，1]時，函數f（x）的表達式．
（2）求x∈[2k-1，2k+1]（k∈Z）時，函數f（x）的表達式．
（3）若函數f（x）的最大值為

，在區間[-1，3]上，解關于x的不等式f(x)＞

．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設a＞1，則關于x的不等式a(x-a)•(x-

)＜0的解集為（　�。�

A．{x|x＜a或x＞

}

B．{x|x＞a}

C．{x|a＜x＜

}

D．{x|

＜x＜a}

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（2004•朝陽區一模）（Ⅰ）解關于x的不等式（lgx）²-lgx-2＞0；
（Ⅱ）若不等式（lgx）²-（2+m）lgx+m-1＞0對于|m|≤1恒成立，求x的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2008•南匯區一模）已知函數f(x)=

1-x

+lg

1+x

1-x

（1）求函數f（x）的定義域，并判斷它的單調性（不用證明）；
（2）若f（x）的反函數為f^-1（x），證明方程f^-1（x）=0有解，且有唯一解；
（3）解關于x的不等式f[x（x+1）]＞1．

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