Question

二次函數f(x)滿足f (x＋1)－f (x)＝2x且f (0)＝1．
⑴求f (x)的解析式；
⑵在區間[－1，1]上，y＝f (x)的圖象恒在y＝2x＋m的圖象上方，試確定實數m的范圍．

Answer 1

（1）;（2）.

試題分析：（1）根據二次函數 滿足條件，及，可求，，從而可求函數的解析式；（2）在區間上，的圖象恒在的圖象上方，等價于在上恒成立，等價于在上恒成立，求出左邊函數的最小值，即可求得實數 的取值范圍．
試題解析：（1）由，令 ，得；令 ，得.
設,故 解得故的解析式為.
（2）因為的圖像恒在的圖像上方,所以在上，恒成立.即：在區間恒成立.所以令 ,故在上的最小值為 ，∴ .