Question

若復數(shù)數(shù)列{z_n}的通項公式是zn=(

1

3

+

1

4

i) n（i是虛數(shù)單位），則

lim

n→∞

(|z1|+| z2|+…+| zn|)=______．

Answer 1

由題意，|zn|=(

5

12

)n，則組成以

5

12

為首項，

5

12

為公比的無窮等比數(shù)列，所以

lim

n→∞

(|z1|+|z2|+…+|zn|) =

5 12

1- 5 12

=

5

7

，
故答案為

5

7

．