Question

（2008•寶山區二模）若復數數列{z_n}的通項公式是zn=(

1

3

+

1

4

i) n（i是虛數單位），則

lim

n→∞

(|z1|+| z2|+…+| zn|)=

5

7

．

Answer 1

分析：先求|zn|=(

5

12

)n，從而得出組成以

5

12

為首項，

5

12

為公比的無窮等比數列，再利用公式即可．

解答：解：由題意，|zn|=(

5

12

)n，則組成以

5

12

為首項，

5

12

為公比的無窮等比數列，所以

lim

n→∞

(|z1|+|z2|+…+|zn|) =

5 12

1- 5 12

=

5

7

，
故答案為

5

7

．

點評：本題主要考查無窮等比數列的和問題，掌握公式是關鍵．