Question

若函數f（x）=-x²+2lnx+8，則函數的單調遞增區間是（　　）

A．（-∞，-1）

B．（-1，0）

C．（0，1）

D．（1，+∞）

Answer 1

分析：函數的增區間就是函數的導數大于零的區間．注意到函數的定義域為（0，+∞），因此f′（x）=-2x+

2

x

的零點為x=1（舍負），然后在（0，1）和（1，+∞）上觀察導數的符號，即可得到函數的增區間為（0，1）．

解答：解：∵f（x）=-x²+2lnx+8，其中x＞0
∴f′（x）=-2x+

2

x

=

-2(x+1)(x-1)

x

當f′（x）=0時，x=1（舍負）
∴當0＜x＜1時，f′（x）＞0，函數f（x）是增函數
即函數的增區間是（0，1）
故選C

點評：本題著重考查了函數的單調性，屬于基礎題．利用導數研究函數的單調性，是數學解題的一個常用方法，請同學們注意導數的符號與單調性之間的聯系．