Question

已知等比數列{a_n}中，a₁+a₃=10，前4項和為40

    (I)求數列{a_n}的通項公式；

    (Ⅱ)若等差數列{b_n}的各項為正，其前n項和為T_n，且T₃=15，又a₁+b₁，a₂+b₂，a₃+b₃成等比數列，求T_n．

Answer 1

解：（Ⅰ）設等比數列{a_n}的公比為q

        由題意得：

      ∴

      ∴ a_n=a₁q^n-1=3^n-1

      ∴等比數列{a_n}的通項公式為a_n=3^n-1

   (Ⅱ)設等差數列{b_n}的公差為d，則

      

       ∴b₂=5

       又 a₁+b₁，a₂+b₂，a₃+b₃成等比數列                                             

       ∴

       即（3+5）²=(1+ b₁)(9+ b₂)       64=(6-d)(14+d)

       ∴ d=-10 或 d=2

       ∴