數(shù)列
滿(mǎn)足
，
.
（1）求通項(xiàng)公式
；
（2）令
，數(shù)列
前
項(xiàng)和為
，
求證：當(dāng)
時(shí)，
；
（3）證明：
.
（1）
（2）見(jiàn)解析
（3）見(jiàn)解析
（1）
，兩邊同除以
得：
∴
∴
是首項(xiàng)為
，公比
的等比數(shù)列………………4分
∴
∴
（2）
，當(dāng)
時(shí)，
，
………………5分
兩邊平方得：
……
相加得：
又
∴
…………………………………………9分
（3）（數(shù)學(xué)歸納法）
當(dāng)
時(shí)，顯然成立
當(dāng)時(shí)，證明加強(qiáng)的不等式
假設(shè)當(dāng)
時(shí)命題成立，即
則當(dāng)
時(shí)
∴當(dāng)時(shí)命題成立，故原不等式成立……………………14分
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
| 1 | anan+1 |
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| b1 |
| 1 |
| b2 |
| 1 |
| b3 |
| 1 |
| bn |
| 1 |
| 2 |
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
（09年湖南師大附中月考理）(13分)
已知函數(shù)
，數(shù)列
滿(mǎn)足：
，
（1）求證：
；
（2）求證數(shù)列
是等差數(shù)列；
（3）求證不等式：
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010年正定中學(xué)高二下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題 題型：解答題
（本題滿(mǎn)分12分）數(shù)列
滿(mǎn)足
，
．
（1）設(shè)
，是否存在實(shí)數(shù)
，使得
是等比數(shù)列；
（2）是否存在不小于２的正整數(shù)
，使得
成立？若存在，求出的最小值；若不存在，說(shuō)明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011屆遼寧省丹東市四校協(xié)作體高三第二次聯(lián)合考試?yán)砜茢?shù)學(xué)卷 題型：解答題
（本小題滿(mǎn)分10分）
設(shè)數(shù)列
滿(mǎn)足：
．
（1）證明：
對(duì)
恒成立；
(2)令
，判斷
與
的大小，并說(shuō)明理由．
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