Question

設函數，給出下列四個命題：

①時，是奇函數；

②時，方程只有一個實根；

③的圖象關于對稱；

④方程至多有兩個實根。

其中正確的命題序號是     ___________________________.

 

Answer 1

【答案】

①②③

【解析】：①c=0時，f（-x）=-x|x|-bx=-f（x），故f（x）是奇函數，故①正確；

③由①可知c=0時，f（x）圖象關于原點對稱，f（x）=x|x|+bx+c的圖象由y=x|x|+bx向上或向下平移|c|個單位，故關于（0，c）對稱正確；

取b=-1，c=0，則f（x）=x|x|-x=x（|x|-1）=0，x=0或x=±1，故④錯誤；

b=0，c＞0時函數f（x）是一個增函數，故只有一個零點，故②正確