Question

設函數，給出下列四個命題：

①時，是奇函數              ②時，方程只有一個實根

③的圖象關于點對稱           ④方程至多兩個實根

 其中正確的命題是（  ）

A.①④                 B．①③             C．①②③                D．①②④

 

Answer 1

【答案】

C

【解析】對于①，若f（x）是奇函數，則f（-x）=-x|x|-bx+c=-f（x）對任意x∈R恒成立，可得c=0，故①正確；對于②，b=0時，得f（x）=x|x|+c在R上為單調增函數，且值域為R，所以方程f（x）=0有且只有一個實根，故②正確；對于③，因為f（-x）=-x|x|-bx+c，所以f（-x）+f（x）=2c，可得函數f（x）的圖象關于點（0，c）對稱，故③正確；對于④，當b=1，c=0時，f（x）=x|x|+x在R上為增函數，此時方程f（x）=0有且只有一個實根，故④錯．故答案為：①②③