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已知P、Q是橢圓C:上的兩個動點,是橢圓上一定點,是其左焦點,且|PF|、|MF|、|QF|成等差數列。
求證:線段PQ的垂直平分線經過一個定點A;       
證明略

【解題思路】利用“|PF|、|MF|、|QF|成等差數列”找出兩動點間的坐標關系
證明:設

同理                                                        

①當
從而有
設線段PQ的中點為,                             
得線段PQ的中垂線方程為                                               
                                      
②當
線段PQ的中垂線是x軸,也過點
【名師指引】定點與定值問題的處理一般有兩種方法:
(1)從特殊入手,求出定點和定值,再證明這個點(值)與變量無關;
(2)直接推理、計算,并在計算過程中消去變量,從而得到定點(定值).
練習冊系列答案
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已知方程,討論方程表示的曲線的形狀

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(1)求點M的軌跡C的方程;
(2)設直線與曲線C恒有公共點,求的取值范圍.

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直線y=x+1被橢圓x2+2y2=4截得的弦的中點坐標是             (    )
A.(,-)B.(,-)C.(-)D.(-)翰林匯

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橢圓+ =1的焦點為F1F2,點P為其上的動點,當∠F1PF2為鈍角時,點P橫坐標的取值范圍是?

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橢圓a2x2+y2=a2(0<a<1)上離頂點A(0,a)距離最遠的點恰好是另一個頂點A′(0,   -a),則a的取值范圍是
A.(,1)B.[,1)
C.(0,)D.(0,

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已知橢圓的左、右焦點分別是,離心率為.直線軸,軸分別交于點是直線與橢圓的一個公共點,是點關于直線的對稱點.設
(Ⅰ)證明
(Ⅱ)若的周長為,寫出橢圓的方程;
(Ⅲ)確定的值,使得是等腰三角形.

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已知橢圓分別為其左、右焦點,為橢圓上任意一點,,求的最大值及取得最大值時點的坐標.

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已知橢圓的焦點是F1F2P是橢圓上的一個動點,如果延長F1PQ,使得|PQ|=|PF2|,那么動點Q的軌跡是(    )
A.圓B.橢圓C.雙曲線的一支D.拋物線

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同步練習冊答案
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