【題目】已知橢圓
的離心率為
，橢圓的左焦點為
，橢圓上任意點到的最遠距離是
，過直線
與
軸的交點
任作一條斜率不為零的直線
與橢圓交于不同的兩點
、
，點關于軸的對稱點為
.
(1)求橢圓的方程；
(2)求證：、、三點共線；
(3)求
面積
的最大值.
發散思維新課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某精準扶貧幫扶單位，為幫助定點扶貧村真正脫貧，堅持扶貧同扶智相結合，幫助精準扶貧戶利用互聯網電商渠道銷售當地特產蘋果.蘋果單果直徑不同單價不同，為了更好的銷售，現從該精準扶貧戶種植的蘋果樹上隨機摘下了50個蘋果測量其直徑，經統計，其單果直徑分布在區間[50，95]內（單位：
），統計的莖葉圖如圖所示：
（Ⅰ）按分層抽樣的方法從單果直徑落在[80，85），[85，90）的蘋果中隨機抽取6個，再從這6個蘋果中隨機抽取2個，求這兩個蘋果單果直徑均在[85，90）內的概率；
（Ⅱ）以此莖葉圖中單果直徑出現的頻率代表概率.已知該精準扶貧戶有20000個約5000千克蘋果待出售，某電商提出兩種收購方案：
方案
：所有蘋果均以5.5元/千克收購；
方案
：按蘋果單果直徑大小分3類裝箱收購，每箱裝25個蘋果，定價收購方式為：單果直徑 在[50，65）內按35元/箱收購，在[65，90）內按50元/箱收購，在[90，95]內按35元/箱收購.包裝箱與分揀裝箱工費為5元/箱.請你通過計算為該精準扶貧戶推薦收益最好的方案.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在長方體ABCD-A1B1C1D1中（如圖），AD=AA1=1，AB=2，點E是棱AB的中點．
（1）求異面直線AD1與EC所成角的大小；
（2）《九章算術》中，將四個面都是直角三角形的四面體稱為鱉臑，試問四面體D1CDE是否為鱉臑？并說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設O為坐標原點，動點M在橢圓C
上，過M作x軸的垂線，垂足為N，點P滿足
.
（1）求點P的軌跡方程；
（2）設點
在直線
上，且
.證明：過點P且垂直于OQ的直線
過C的左焦點F.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】關于曲線
，有如下結論：
①曲線C關于原點對稱；
②曲線C關于直線x±y=0對稱；
③曲線C是封閉圖形，且封閉圖形的面積大于2π；
④曲線C不是封閉圖形，且它與圓x2+y2=2無公共點；
⑤曲線C與曲線
有4個交點，這4點構成正方形．其中所有正確結論的序號為__．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某企業有
，
兩個分廠生產某種產品，規定該產品的某項質量指標值不低于130的為優質品．分別從，兩廠中各隨機抽取100件產品統計其質量指標值，得到如圖頻率分布直方圖：
（1）根據頻率分布直方圖，分別求出分廠的質量指標值的眾數和中位數的估計值；
（2）填寫
列聯表，并根據列聯表判斷是否有
的把握認為這兩個分廠的產品質量有差異？
優質品 | 非優質品 | 合計 | |
| |||
| |||
合計 |
（3）（i）從分廠所抽取的100件產品中，利用分層抽樣的方法抽取10件產品，再從這10件產品中隨機抽取2件，已知抽到一件產品是優質品的條件下，求抽取的兩件產品都是優質品的概率；
（ii）將頻率視為概率，從分廠中隨機抽取10件該產品，記抽到優質品的件數為
，求的數學期望．
附：
| 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知定圓
，過定點
的直線
交圓
于
兩點.
（1）若
，求直線的斜率；
（2）求
面積的取值范圍；
（3）若圓內一點
的坐標是
，且過點的直線交圓于
兩點，
，求實數
的取值范圍.
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