Question

【題目】已知定圓，過定點的直線交圓于兩點.

（1）若，求直線的斜率；

（2）求面積的取值范圍；

（3）若圓內一點的坐標是，且過點的直線交圓于兩點，，求實數的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）

【解析】

（1）將轉化為,即,利用點,在圓上,整理方程可得,進而求得,再利用斜率公式求得斜率即可；

（2）當時,最短,此時最小,則,由“小邊對小角”進而得到三角形面積范圍；

（3）當時,由可得,則在當時,且,進而得到符合條件的的范圍

（1）由題,因為,所以點在圓內,

因為,所以,

設,,則,

則,即,

因為,在圓上,所以,則,即,解得,

代回中可得,

所以

（2）因為點在圓內,

所以當時,最短,此時最小,

則,,

所以,

所以,則,

所以,

所以,

所以

（3）當時,,所以,

此時,即

當時,且,則存在,所以或,

綜上,