Question

若集合A₁、A₂滿足A₁∪A₂=A，則稱（A₁，A₂）為集合A的一種分拆，并規定：當且僅當A₁=A₂時，（A₁，A₂）與（A₂，A₁）為集合A的同一種分拆，則集合A={a₁,a₂,a₃}的不同分拆種數是（    ）

A.27                  B.36                  C.9                    D.8

Answer 1

A

解析：若A₁={a₁,a₂},則A₂有{a₃},{a₁,a₃},{a₂,a₃},{a₁,a₂,a₃}4種取法，

同理，A₁={a₂,a₃}或{a₁，a₃}時也各有4種；若A₁={a₁},則A₂有{a₂,a₃},{a₁,a₂,a₃}兩種，同理A₁={a₂}或A₁={a₃}時也各有兩種；若A₁={a₁,a₂,a₃},則A₂有{a₁},{a₂},{a₃},{a₁,a₂},{a₂,a₃},{a₃,a₁},{a₁,a₂,a₃},，8種；若A₁=，則A₂={a₁,a₂,a₃}有1種.

∴共4×3+2×3+8+1=27種.