Question

8、若集合A₁，A₂滿足A₁∪A₂=A，則記[A₁，A₂]是A的一組雙子集拆分．規定：[A₁，A₂]和[A₂，A₁]是A的同一組雙子集拆分，已知集合A={1，2，3}，那么A的不同雙子集拆分共有（　　）

A、15組

B、14組

C、13組

D、12組

Answer 1

分析：由集合{1，2，3}的子集是φ，{1}，{2}，{3}，{1，2}，{1，3}，{2，3}，{1，2，3}，根據新定義，討論后即可得出答案．

解答：解：∵A={1，2，3}，根據規定知A的不同雙子集拆分為：φ與A={1，2，3}一組，{1}分別與{1，2，3}，與{2，3}，共兩組，同理{2}分別與{1，2，3}，與{1，3}兩組，{3}分別與{1，2，3}，與{1，2}，共兩組；{1，2}分別與{1，2，3}，與{2，3}，與{1，3}，與{3}，共四組，同理與{2，3}是一組雙子集有四組，和{1，3}是一組雙子集共四組，{1，2，3}與{1，2，3}一組；但有6組重合的，所以共有20-6=14組，∴A的不同雙子集拆分共有14組，
故選B．

點評：本題考查了集合的子集，難度一般，關鍵是根據新的規定討論解題，但不要忽視重合的部分．