Question

已知p：方程x²+mx+1=0有兩個(gè)不等的負(fù)實(shí)根；q：對(duì)任意實(shí)數(shù)x不等式4x²+4（m-2）x+1＞0恒成立，若p或q為真，p且q為假，求實(shí)數(shù)m的取值范圍..

Answer 1

解：由已知p、q中有且僅有一為真，一為假
若p真即m＞2
若q真△＜0即1＜m＜3
若p假q真，則即1＜m≤2
若p真q假，則即m≥3
綜上所述：m∈（1，2]∪[3，+∞）
分析：據(jù)復(fù)合命題的真假判斷出p、q的真假情況，先求出p、q為真時(shí)m的范圍，再分類討論p真q假、p假q真兩種情況求出m的范圍．
點(diǎn)評(píng)：解決復(fù)合命題的真假問題常轉(zhuǎn)化為構(gòu)成其的簡(jiǎn)單命題的真假情況；求參數(shù)的范圍問題常用到分類討論的數(shù)學(xué)思想方法．