Question

已知P：方程x²+mx+1=0有兩個不等的實數根，Q：方程4x²+4（m-2）x+1=0無實根．若P∨Q為真，P∧Q為假，求實數m的取值范圍．

Answer 1

分析：根據題意，可分別求得P真與Q真時m的范圍，再根據復合命題間的關系分P真Q假與P假Q真兩類討論即可求得實數m的取值范圍．

解答：解：P真：△=m²-4＞0⇒m＞2或m＜-2；
Q真：△=16（m-2）²-16＜0⇒-1＜m-2＜1⇒1＜m＜3；
若P∨Q為真，P∧Q為假，則有P真Q假或Q真P假．
當P真Q假時，

m＞2或m＜-2 m≤1或m≥3

⇒m＜-2或m≥3；
當P假Q真時，

-2≤m≤2 1＜m＜3

⇒1＜m≤2；
∴滿足題意的實數m的取值范圍為：m＜-2或1＜m≤2或m≥3．

點評：本題考查命題的真假判斷與應用，考查分析清晰與規范解答的能力，屬于基礎題．