Question

已知拋物線上一定點和兩動點，當時，點的橫坐標的取值范圍是（     ）

A．

B．

C．[，1]

D．

Answer 1

D

解析試題分析：解：設P（a，b）、Q（x，y），則 =（a+1，b）， =（x-a，y-b）
由PA⊥PQ得（a+1）（x-a）+b（y-b）=0
又P、Q在拋物線上即a²=b+1，x²=y+1，故（a+1）（x-a）+（a²-1）（x²-a²）=0
整理得（a+1）（x-a）[1+（a-1）（x+a）]=0
而P和Q和A三點不重合即a≠-1、x≠a
所以式子可化為1+（a-1）（x+a）=0
整理得 a²+（x-1）a+1-x=0
由題意可知，此關于a的方程有實數解，即判別式△≥0
得（x-1）²-4（1-x）≥0，解得x≤-3或x≥1
故選D．
考點：直線與圓錐曲線的位置關系
點評：本題主要考查拋物線的應用和不等式的綜合運用．考查了學生綜合運用所學知識和運算能力．