Question

某商品的進價為每件40元，售價為每件50元，每個月可賣出210件；如果每件商品在該售價的基礎上每上漲1元，則每個月少賣10件（每件售價不能高于65元）．設每件商品的售價上漲元（為正整數），每個月的銷售利潤為元．(14分)
（1）求與的函數關系式并直接寫出自變量的取值范圍；
（2）每件商品的售價定為多少元時，每個月可獲得最大利潤？最大的月利潤是多少元？

Answer 1

（1）（且為正整數）；
（2）當售價定為每件55或56元，最大的月利潤是2400元；

試題分析：（1）（且為正整數）；
（2）．，當時，有最大值2402.5．
，且為正整數，當時， ，（元），當時，，（元）當售價定為每件55或56元，每個月的利潤最大，最大的月利潤是2400元；。
點評：本題考查函數模型的建立及解決實際問題的能力，同時也考查學生的計算能力，屬于基礎題型。在寫函數解析式的時候，不要忘記寫函數的定義域。