Question

【題目】如圖，直線平面，垂足為，三棱錐的底面邊長(zhǎng)和側(cè)棱長(zhǎng)都為4，在平面內(nèi)，是直線上的動(dòng)點(diǎn)，則點(diǎn)到平面的距離為_______，點(diǎn)到直線的距離的最大值為_______.

Answer 1

【答案】

【解析】

三棱錐的底面邊長(zhǎng)和側(cè)棱長(zhǎng)都為4，所以在平面的投影為的重心，利用解直角三角形，即可求出點(diǎn)到平面的距離；，可得點(diǎn)是以為直徑的球面上的點(diǎn)，所以到直線的距離為以為直徑的球面上的點(diǎn)到的距離，

最大距離為分別過(guò)和的兩個(gè)平行平面間距離加半徑，即可求出結(jié)論.

邊長(zhǎng)為，則中線長(zhǎng)為，

點(diǎn)到平面的距離為，

點(diǎn)是以為直徑的球面上的點(diǎn)，

所以到直線的距離為以為直徑的球面上的點(diǎn)到的距離，

最大距離為分別過(guò)和的兩個(gè)平行平面間距離加半徑.

又三棱錐的底面邊長(zhǎng)和側(cè)棱長(zhǎng)都為4，

以下求過(guò)和的兩個(gè)平行平面間距離，

分別取中點(diǎn)，連，

則，同理，

分別過(guò)做，

直線確定平面，直線確定平面，

則，同理，

為所求，，

，

所以到直線最大距離為.

故答案為:；.