【題目】已知定義在
上的函數
滿足: 
, 
.若方程
有5個實根,則正數a的取值范圍是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
【答案】C
【解析】
由
,得函數f（x）的周期為4，做出函數y＝f（x）與函數y＝ax的圖象，由圖象可得方程y＝﹣（x﹣4）2+1＝ax 在（3，5）上有2個實數根，解得 0＜a＜8﹣2
．再由方程f（x）＝ax 在（5，6）內無解可得6a＞1．由此求得正實數a的取值范圍．
由，得函數f（x）是以4為周期的周期函數，做出函數y＝f（x）與函數y＝ax的圖象，由圖象可得方程y＝﹣（x﹣4）2+1＝ax， 即 x2+（a﹣8）x+15＝0在（3，5）上有2個實數根，由
解得 0＜a＜8﹣2．再由方程f（x）＝ax 在（5，6）內無解可得6a＞1，a＞
．綜上可得：＜a＜8﹣2，
故選：C．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知點
是拋物線
上一點，
為
的焦點．
（1）若
，
是上的兩點，證明：
，
，
依次成等比數列.
（2）過
作兩條互相垂直的直線與的另一個交點分別交于
，
(在的上方），求向量
在
軸正方向上的投影的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設命題p：實數x滿足x2-2ax-3a2＜0（a＞0），命題q：實數x滿足
≥0．
（Ⅰ）若a=1，p，q都為真命題，求x的取值范圍；
（Ⅱ）若q是p的充分不必要條件，求實數a的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】雙曲線
的一條漸近線方程是
，坐標原點到直線AB的距離為
，其中
，
.
（1）求雙曲線的方程；
（2）若
是雙曲線虛軸在y軸正半軸上的端點，過點B作直線交雙曲線于點M，N，求
時，直線MN的方程.
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