【題目】如圖所示，直角梯形公園
中，
，
，
，公園的左下角陰影部分為以
為圓心，半徑為
的
圓面的人工湖，現(xiàn)設(shè)計修建一條與圓相切的觀光道路
（點
分別在
與
上），
為切點，設(shè)
.
（1）試求觀光道路長度的最大值；
（2）公園計劃在道路的右側(cè)種植草坪，試求草坪
的面積最大值.
【答案】（1）
（2）
平方千米
【解析】
（1）求出
，分別求出
，
，從而求出
的表達(dá)式，求出的最大值即可；
（2）求出
的表達(dá)式，求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出
的最大值即可．
解：（1）由題意可知
，
在
中，
，
在
中，
，
則
，
又因為，所以當(dāng)
時，
，
此時，
故的最長值為；
（2）在中，
，由（1）得
，
則
則
，令
即
，解得
，
當(dāng)
單調(diào)遞增；當(dāng)
單調(diào)遞減，
所以為函數(shù)
的極大值，又函數(shù)在區(qū)間
極大值唯一，因此這個極大值也是函數(shù)的最大值.
，
所以草坪面積最大值為平方千米.
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
，函數(shù)g(x)＝f(1－x)－kx＋k－
恰有三個不同的零點，則k的取值范圍是( )
A. (－2－
，0]∪
B. (－2＋，0]∪
C. (－2－，0]∪
D. (－2＋，0]∪
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在平行四邊形
中，
，
，以
為折痕將△
折起，使點
到達(dá)點
的位置，且
．
（1）證明：平面
平面
；
（2）
為線段
上一點，
為線段
上一點，且
，求三棱錐
的體積．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖是
的導(dǎo)函數(shù)
的圖象，對于下列四個判斷，其中正確的判斷是（ ）.
A.
在
上是增函數(shù)；
B.當(dāng)
時，取得極小值；
C.在
上是增函數(shù)、在
上是減函數(shù)；
D.當(dāng)
時，取得極大值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】正項數(shù)列
的前
項和為
，且
.
（Ⅰ）試求數(shù)列的通項公式；
（Ⅱ）設(shè)
，求
的前項和為
.
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，若
對一切
恒成立，求實數(shù)
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f(x)=x3-3x2-9x+2.
（1） 求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間；
（2） 求函數(shù)在區(qū)間[-2，2]上的最小值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f（x）＝mx3+x﹣sinx（m∈R）．
（1）當(dāng)m＝0時，（i）求y＝f（x）在（
，f（））處的切線方程；
（ii）證明：f（x）＜ex；
（2）當(dāng)x≥0時，函數(shù)f（x）單調(diào)遞減，求m的取值范圍．
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