【題目】已知拋物線
：
經過點
.
（1）求拋物線的方程及其準線方程；
（2）設
為原點，過拋物線的焦點作斜率不為0的直線
交拋物線于兩點
，
，直線
分別交直線
，
于點
和點
.求證：以
為直徑的圓經過
軸上的兩個定點.
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
長軸的兩個端點分別為
，
， 離心率
.
（1）求橢圓的標準方程；
（2）作一條垂直于
軸的直線，使之與橢圓在第一象限相交于點
，在第四象限相交于點
，若直線
與直線
相交于點
，且直線
的斜率大于
，求直線的斜率
的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知正項數列
與正項數列
的前
項和分別為
和
，且對任意
，
恒成立.
（1）若
，求數列的通項公式；
（2）在（1）的條件下，若
，求；
（3）若對任意，恒有
及
成立，求實數
的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】將4名大學生隨機安排到A,B,C,D四個公司實習．
（1）求4名大學生恰好在四個不同公司的概率；
（2）隨機變量X表示分到B公司的學生的人數，求X的分布列和數學期望E(X)．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如果
不是等差數列，但若
，使得
，那么稱為“局部等差”數列.已知數列
的項數為4，記事件
：集合
，事件
：為“局部等差”數列，則條件概率
（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設函數
，其中，角
的頂點與坐標原點重合，始邊與
軸非負半軸重合，終邊經過點
，且
.
（Ⅰ）若
點的坐標為
，求
的值；
（Ⅱ）若點為線性約束條件
所圍成的平面區域上的一個動點，試確定角的取值范圍，并求函數的最小值和最大值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】甲、乙兩地相距
，汽車從甲地勻速行駛到乙地，速度不超過
.已知汽車每小時的運輸成本（以元為單位）由可變部分和固定部分組成：可變部分與速度
（單位：
）的平方成正比，且比例系數為
，固定部分為
元.
（1）把全程運輸成本
（元）表示為速度的函數，并求出當
，
時，汽車應以多大速度行駛，才能使得全程運輸成本最小；
（2）隨著汽車的折舊，運輸成本會發生一些變化，那么當
，元，此時汽車的速度應調整為多大，才會使得運輸成本最小.
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