【題目】已知點A，B關于坐標原點O對稱，
，以M為圓心的圓過A，B兩點，且與直線
相切，若存在定點P，使得當A運動時，
為定值，則點P的坐標為（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】
設M的坐標為（x，y），然后根據條件得到圓心M的軌跡方程為x2＝﹣y，把|MA|﹣|MP|轉化后再由拋物線的定義求解點P的坐標．
解：∵線段AB為⊙M的一條弦O是弦AB的中點，∴圓心M在線段AB的中垂線上，
設點M的坐標為（x，y），則|OM|2+|OA|2＝|MA|2，
∵⊙M與直線2y﹣1＝0相切，∴|MA|＝|y
|，
∴|y|2＝|OM|2+|OA|2＝x2+y2
，
整理得x2＝﹣y，
∴M的軌跡是以F（0，
）為焦點，y
為準線的拋物線，
∴|MA|﹣|MP|＝|y|﹣|MP|
＝|y|﹣|MP|
|MF|﹣|MP|，
∴當|MA|﹣|MP|為定值時，則點P與點F重合，即P的坐標為（0，），
∴存在定點P（0，）使得當A運動時，|MA|﹣|MP|為定值．
故選：C.
科學實驗活動冊系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖所示，在三棱錐P-ABC中，平面PAB⊥平面ABC，△ABC是邊長為
的等邊三角形，
，點O，M分別是AB，BC的中點.
（1）證明：AC//平面POM；
（2）求點B到平面POM的距離.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐
中，底面
是邊長為
的菱形，
，
，
為
的中點，
為
的中點，點
在線段
上，且
．
（1）求證：
平面；
（2）若平面
底面ABCD，且
，求平面
與平面
所成銳二面角的余弦值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的左焦點為
，
是橢圓上關于原點
對稱的兩個動點，當點
的坐標為
時，
的周長恰為
．
（1）求橢圓的方程；
（2）過點作直線
交橢圓于
兩點，且
，求
面積的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】3月12日，全國政協總工會界別小組會議上，人社部副部長湯濤在回應委員呼聲時表示無論是從養老金方面，還是從人力資源的合理配置來說，延遲退休是大勢所趨.不過，湯部長也表示，不少職工對于延遲退休有著不同的意見.某高校一社團就是否同意延遲退休的情況隨機采訪了200名市民，并進行了統計，得到如下的
列聯表：
贊同延遲退休 | 不贊同延遲退休 | 合計 | |
男性 | 80 | 20 | 100 |
女性 | 60 | 40 | 100 |
合計 | 140 | 60 | 200 |
（1）根據上面的列聯表判斷能否有
的把握認為對延遲退休的態度與性別有關；
（2）為了進一步征求對延遲退休的意見和建議，從抽取的200位市民中對不贊同的按照分層抽樣的方法抽取6人，再從這6人中隨機抽出3名進行電話回訪，求3人中至少有1人為男性的概率.
附： 
，其中
.
| 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知四邊形ABCD是邊長為2的菱形，∠ABC=60°，平面AEFC⊥平面ABCD，EF∥AC，AE=AB，AC=2EF.
（1）求證：平面BED⊥平面AEFC；
（2）若四邊形AEFC為直角梯形，且EA⊥AC，求二面角B-FC-D的余弦值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】(導學號：05856310)
已知函數f(x)＝x＋
＋ln x(a∈R)．
(Ⅰ)當a＝2時， 求函數f(x)的單調區間；
(Ⅱ)若關于x的函數g(x)＝
－f(x)＋ln x＋2e(e為自然對數的底數)有且只有一個零點，求實數a的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知
，
（
，
），
且
的圖象上相鄰兩條對稱軸之間的距離為
．
（1）求函數的單調遞增區間；
（2）若
的內角
，
，
的對邊分別為
，
，
，且
，
，
，求，的值及
邊上的中線．
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