Question

甲、乙、丙三人組成一組，參加一個(gè)闖關(guān)游戲團(tuán)體賽，三人各自獨(dú)立闖關(guān)，其中甲闖關(guān)成功的概率為

1

3

，甲、乙都闖關(guān)成功的概率為

1

6

，乙、丙都闖關(guān)成功的概率為

1

5

．每人闖關(guān)成功記2分，不成功為0分，三人得分之和記為小組團(tuán)體總分．
（1）求乙、丙各自闖關(guān)成功的概率；
（2）求團(tuán)體總分為4分的概率；
（3）記團(tuán)體總分為隨機(jī)變量§，求§的概率分布列．

Answer 1

分析：（1）設(shè)乙闖關(guān)成功的概率為P₁，丙闖關(guān)成功的概率為P₂，根據(jù)甲闖關(guān)成功的概率為

1

3

，甲、乙都闖關(guān)成功的概率為

1

6

，乙、丙都闖關(guān)成功的概率為

1

5

，建立方程組，即可求得乙、丙各自闖關(guān)成功的概率；
（2）團(tuán)體總分為（4分），即甲、乙、丙三人中恰有2人過關(guān)，而另外一人沒過關(guān)，由此可求概率；
（3）確定§的取值，求出相應(yīng)的概率，即可得到§的概率分布列．

解答：解：（1）設(shè)乙闖關(guān)成功的概率為P₁，丙闖關(guān)成功的概率為P₂．…（1分）
因?yàn)橐冶��?dú)立闖關(guān)，根據(jù)獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率公式得：

1 3 P1= 1 6 P1P2= 1 5

…（3分）
解得P₁=

1

2

，P₂=

2

5

  …（4分）
答：乙闖關(guān)成功的概率為

1

2

，丙闖關(guān)成功的概率為

2

5

．
（2）團(tuán)體總分為（4分），即甲、乙、丙三人中恰有2人過關(guān)，而另外一人沒過關(guān)．
設(shè)“團(tuán)體總分為（4分）”為事件A，則P（A）=(1-

1

3

)×

1

2

×

2

5

+

1

3

×(1-

1

2

)×

2

5

+

1

3

×

1

2

×(1-

2

5

)=

3

10

答：團(tuán)體總分為（4分）的概率為

3

10

．…（8分）
（3）§=0，2，4，6              （1分）
P（§=0）=

2

3

×

1

2

×

3

5

=

1

5

P（§=2）=

1

3

×

1

2

×

3

5

+

2

3

×

1

2

×

3

5

+

2

3

×

1

2

×

2

5

=

13

30

由（2）P（§=4）=

3

10

P（§=6）=

1

3

×

1

2

×

2

5

=

1

15

 …（10分）
§的分布列為

§	0	2	4	6
P	1 5	13 30	3 10	1 15

…（12分）

點(diǎn)評：本題考查互斥事件，考查離散型隨機(jī)事件的分布列，確定變量的取值，計(jì)算相應(yīng)的概率是關(guān)鍵．