Question

（08年黃岡中學二模文）甲、乙、丙三人組成一組，參加一個闖關游戲團體賽.三人各自獨立闖關，其中甲闖關成功的概率為，甲、乙都闖關成功的概率為，乙、丙都闖關成功的概率為.每人闖關成功記2分，三人得分之和記為小組團體總分.

（I）求乙、丙各自闖關成功的概率；

（II）求團體總分為4分的概率；

（III）若團體總分不小于4分，則小組可參加復賽.求該小組參加復賽的概率.

Answer 1

解析：（I）設乙闖關成功的概率為，丙闖關成功的概率為           

因為乙丙獨立闖關，根據獨立事件同時發生的概率公式得：

                                       

解得.                     

答：乙闖關成功的概率為，丙闖關成功的概率為.

（II）團體總分為4分，即甲、乙、丙三人中恰有2人過關，而另外一人沒過關. 

設“團體總分為4分”為事件A，                               

 則     

  答：團體總分為4分的概率為.    

（III）團體總分不小于4分, 即團體總分為4分或6分，

 設“團體總分不小于4分”為事件B，由（II）知團體總分為4分的概率為，                                      

 團體總分為6分, 即3人都闖關成功的概率為 

 所以參加復賽的概率為= 

         答：該小組參加復賽的概率為.