Question

【題目】在一個港口，相鄰兩次高潮發生時間相距，低潮時水的深度為，高潮時為，一次高潮發生在10月10日4:00，每天漲潮落潮時，水的深度與時間近似滿足關系式.

（1）若從10月10日0:00開始計算時間，選用一個三角函數來近似描述該港口的水深和時間之間的函數關系.

（2）10月10日17:00該港口水深約為多少？（精確到）

（3）10月10日這一天該港口共有多長時間水深低于？

Answer 1

【答案】(1)d＝3.8sin＋12.2(2)15.5(m) (3) 這一天共有8h水深低于10.3m.

【解析】

試題（1）設，利用低潮時入口處水的深度為，高潮時為，求出，利用兩次高潮發生的時間間隔，求出周期，從而求出，再求出，即可得到這個港口的水深和時間之間的函數關系；（2） 月 日，代入解析式即可求出水的深度；（3）解不等式， 即可求出 月 日這一天該港口共有多少時間水深低于.

試題解析：(1)依題意知T＝＝12，

故ω＝，h＝＝12.2，

A＝16－12.2＝3.8，

所以d＝3.8sin＋12.2.

又因為t＝4時，d＝16，所以sin＝1，

所以φ＝－，所以d＝3.8sin＋12.2.

(2)t＝17時，d＝3.8sin＋12.2

＝3.8sin＋12.2≈15.5(m)．

(3)令3.8sin＋12.2＜10.3，

有sin＜－，

因此2kπ＋＜t－＜2kπ＋ (k∈Z)，

所以2kπ＋＜t＜2kπ＋2π，k∈Z，

所以12k＋8＜t＜12k＋12.

令k＝0，得t∈(8,12)；

令k＝1，得t∈(20,24)．

故這一天共有8 h水深低于10.3 m.