Question

【題目】某公司的電子新產品未上市時，原定每件售價100元，經過市場調研發現，該電子新產品市場潛力很大，該公司決定從第一周開始銷售時，該電子產品每件售價比原定售價每周漲價4元，5周后開始保持120元的價格平穩銷售，10周后由于市場競爭日益激烈，每周降價2元，直到15周結束，該產品不再銷售.

（Ⅰ）求售價（單位：元）與周次（）之間的函數關系式；

（Ⅱ）若此電子產品的單件成本（單位：元）與周次之間的關系式為，，，試問：此電子產品第幾周的單件銷售利潤（銷售利潤售價成本）最大？

Answer 1

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）第10周

【解析】

（Ⅰ）根據題意,結合分段情況即可求得解析式.

（Ⅱ）根據售價解析式及成本解析式,先表示出利潤的函數解析式.結合二次函數性質即可求得最大值及對應的時間.

（Ⅰ）當時,；

當時,；

當時,.

所以.

（Ⅱ）由于單件電子產品的銷售利潤售價成本,即單件銷售利潤,

所以,當時,.

此時單調遞增,所以當時,取得最大值.

當時,.

當時,取得最大值.

當時,.

當時,取得最大值20.

綜上,該電子產品第10周時單件銷售利潤最大.