Question

給出下列四個命題：
①若函數f（x）=a（x³-x）在區間（，）為減函數，則a＞0；
②函數f（x）=lg（ax+1）的定義域是；
③當x＞0且x≠1時，有；
④函數中，冪函數有2個．
所有正確命題的個數是

1. A.
   1
2. B.
   2
3. C.
   3
4. D.
   4

Answer 1

B
分析：對于①若函數f（x）=a（x³-x）在區間（，）為減函數，則f′（x）＜0在區間（，）上恒成立，即可求得a的范圍；對于②當a＞0時，函數f（x）=lg（ax+1）的定義域是；對于③當x＞0且x≠1時，因lnx不一定大于0，故不一定有；對于④函數中，冪函數有y=x²，y=x，共2個．
解答：①若函數f（x）=a（x³-x）在區間（，）為減函數，則f′（x）＜0在區間（，）上恒成立，即：a（3x²-1）＜0?a＞0；故①正確；
②當a＞0時，函數f（x）=lg（ax+1）的定義域是；故其錯；
③當x＞0且x≠1時，因lnx不一定大于0，故不一定有；故③錯；
④函數中，冪函數有y=x²，y=x，共2個．故其正確．
所有正確命題的個數是2．
故選B．
點評：本小題主要考查函數單調性的應用、函數恒成立問題、不等式的解法等基礎知識，考查運算求解能力，考查化歸與轉化思想．屬于基礎題．