在數列
中，
，
，
對任意
成立，令
，且
是等比數列.
（1）求實數
的值；
（2）求數列的通項公式；
（3）求和：
.
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知數列{an}和{bn}滿足：a1＝λ，an＋1＝
an＋n－4，bn＝(－1)n(an－3n＋21)，其中λ為實數，n為正整數．
(1)對任意實數λ，證明：數列{an}不是等比數列；
(2)試判斷數列{bn}是否為等比數列，并證明你的結論．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數
，設曲線
在點
處的切線與
軸的交點為
，其中
為正實數．
（1）用
表示
；
（2）
,若
，試證明數列
為等比數列，并求數列的通項公式；
（3）若數列
的前
項和
，記數列
的前項和
，求．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知等比數列
滿足
．
（1）求數列的通項公式；
（2）在
與
之間插入
個數連同與按原順序組成一個公差為
（
）的等差數列．
①設
，求數列
的前
和
；
②在數列
中是否存在三項
（其中
成等差數列）成等比數列？若存在，求出這樣的三項；若不存在，說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知數列
的前
項和
滿足：
（
為常數，且
）．
（1）求的通項公式；
（2）設
，若數列
為等比數列，求的值；
（3）在滿足條件（2）的情形下，設
，數列
的前項和為
,求證：
．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知數列
的各項均為正數，
為其前
項和，對于任意的
，滿足關系式
（1）求數列的通項公式；
（2）設數列
的通項公式是
，前項和為
，求證：對于任意的正整數n，總有
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；（2）
；（3）
.
選擇累加法求數列
的通項公式
，選擇錯位相減法求數列
項和
.
，
，
，
，
，
，
數列
，即
，解得
（舍），
，即
，
，所以
，數列
，
，
，
，
，
，
；
，
，
，
.
中，
；
是
與
的等比中項．
．求數列
的前
項和.
中，
，
，等差數列
中，
，且
．
；
項和
．
是各項都為正數的等比數列, 
是等差數列，且
，
，
．
項和為
，求數列
的前
．