Question

已知a，b，c分別為△ABC的三個內角A，B，C的對邊，

m

=(-

3

，sinA)，

n

=(cosA，1)，且

m

⊥

n

．
（Ⅰ）求角A的大��；
（Ⅱ）若a=2，△ABC的面積為

3

，求b，c．

Answer 1

分析：（Ⅰ）通過向量的數量積直接得到A的正切值，即可求角A的大�。�
（II）通過△ABC的面積為

3

，以及余弦定理推出b、c的關系，通過解方程即可求b，c

解答：解：（Ⅰ）因為

m

=(-

3

，sinA)，

n

=(cosA，1)，且

m

⊥

n

，
所以

m

•

n

=-

3

cosA+sinA=0，
所以tanA=

3

，
∵A∈（0，π），
∴A=

π

3

．
（Ⅱ）∵S_△ABC=

3

，且A=

π

3

，

1

2

bc•

3

2

=

3

，故bc=4，…①
又cosA=

b2+c2-a2

2bc

且a=2，
∴

b2+c2-4

8

=

1

2

，從而b2+c2=8…②，
解①②得，b=c=2．

點評：本題考查向量的數量積以及三角形的面積公式，余弦定理的應用，考查計算能力．