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在正項等差數(shù)列{an}中,對任意的n∈N*都有
(Ⅰ)求數(shù)列{an}的通項公式;
(Ⅱ)設數(shù)列{bn}滿足,其前n項和為Sn,求證;對任意的n∈N*,Sn-bn+1均為定植.
【答案】分析:(Ⅰ)在正項等差數(shù)列{an}中,對任意的n∈N*都有,令n=1,得a2=2.令n=2,得d=1.由此能求出數(shù)列{an}的通項公式.
(Ⅱ)由an=n,=2n,知Sn=2+22+…+2n=2n+1-2.故Sn-bn+1=(2n+1-2)-2n+1=-2,由此能夠證明對任意的n∈N*,Sn-bn+1均為定值-2.
解答:(Ⅰ)解:在正項等差數(shù)列{an}中,
對任意的n∈N*都有,
令n=1,得,
∵a1>0,
∴a2=2.
令n=2,得
即a1+2=a3=a1+2d,
故d=1.
∴an=2+(n-2)×1=n.
(Ⅱ)證明:∵an=n,=2n,
∴Sn=2+22+…+2n
=
=2n+1-2.
故Sn-bn+1=(2n+1-2)-2n+1=-2,
∴對任意的n∈N*,Sn-bn+1均為定值-2.
點評:本題考查數(shù)列的通項公式的求法和證明對任意的n∈N*,Sn-bn+1均為定值.解題時要認真審題,注意挖掘題設中的隱含條件,合理地進行等價轉(zhuǎn)化.
練習冊系列答案
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(2008•黃岡模擬)在正項等差數(shù)列{an}中,前n項和為Sn,在正項等比數(shù)列{bn}中,前n項和為Tn,若a15=b5,a30=b20,則
S30-S15
T20-T5
∈( 。

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(2011•西安模擬)在正項等差數(shù)列{an}中,對任意的n∈N*都有a1+a2+…+an=
12
anan+1

(Ⅰ)求數(shù)列{an}的通項公式;
(Ⅱ)設數(shù)列{bn}滿足bn=2an,其前n項和為Sn,求證;對任意的n∈N*,Sn-bn+1均為定植.

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科目:高中數(shù)學 來源:0127 模擬題 題型:解答題

在正項等差數(shù)列{an}中,對任意的n∈N*都有a1+a2+…+an=anan+1。
(1)求數(shù)列{an}的通項an;
(2)設數(shù)列{bn}滿足bn=,其前n項和為Sn,求Sn-bn+1的值。

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(理)在正項等差數(shù)列{an}中,若a4+a6+a8+a10+a12=120,則2a10-a12的值為

A.20             B.22                 C.24             D.28

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同步練習冊答案
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