Question

已知函數，其中a為常數，且
（1）若是奇函數，求a的取值集合A；
（2）當a=-1時，設的反函數為，且函數的圖像與 的圖像關于對稱，求的取值集合B。
（3）對于問題（1）（2）中的A、B，當時，不等式
恒成立，求x的取值范圍。

Answer 1

（1）A={-1}
（2）B={-4}
（3）x的取值范圍為[，4]

（1）由必要條件
所以a=-1，   下面 證充分性，當a=-1時，，
任取，網恒成立，   由A={-1}。 
（2）法一，當a=-1時，由
互換x，y得 則，     
從而   所以   即B={-4}
法二、當a=-1時，由       互換x，y得…………8分
所以  即B="{-4}       "
（3）原問題轉化為
恒成立，則或   則x的取值范圍為[，4]。