Question

有一隧道既是交通擁擠地段，又是事故多發地段．為了保證安全，交通部門規定，隧道內的車距d（m）正比于車速v（km/h）的平方與車身長l（m）的積，且車距不得小于一個車身長l（假設所有車身長均為l）．而當車速為60（km/h）時，車距為1.44個車身長．
（1）求通過隧道的最低車速；
（2）在交通繁忙時，應規定怎樣的車速，可以使隧道在單位時段內通過的汽車數量Q最多？

Answer 1

分析：（1）根據已知條件即可列出一次函數關系式，先求出比例系數k后，根據d≥l建立不等關系，從而求出通過隧道的最低車速．
（2）因為兩車間距為d，則兩輛車頭間的距離為l+d（m），則一小時內通過汽車的數量為Q=

1000

l+0.0004v2l

，然后根據基本不等式可求出所求．

解答：解：（1）根據題意得：d=kv²l，（d≥l），
當v=60，d=1.44l時，
代入解得：k=

1.44

3600

=0.0004，
∵d≥l，∴0.0004v²l≥l
則v≥50，故最低車速為50km/h．
（2）因為兩車間距為d，則兩輛車頭間的距離為l+d（m）
一小時內通過汽車的數量為Q最大，只需

v

l+d

最小，由（1）知Q=

v

l+0.0004v2l

即Q=

1

l( 1 v +0.0004v)

≤

1

0.02l

當

1

v

=0.0004v等號成立，即v=50km/h，Q取到最大值
∴在交通繁忙時，應規定車速為50km/h，可以使隧道在單位時段內通過的汽車數量Q最多

點評：本題考查的是用一次函數解決實際問題，此類題是近年中考中的熱點問題．注意利用一次函數求最值時，關鍵是應用一次函數的性質；即由函數y隨x的變化，結合自變量的取值范圍確定最值．