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(本小題滿分14分)

有一隧道既是交通擁擠地段,又是事故多發地段.為了保證安全,交通部門規定,隧道內的車距正比于車速的平方與車身長的積,且車距不得小于一個車身長(假設所有車身長均為).而當車速為時,車距為1.44個車身長.

⑴求通過隧道的最低車速;

⑵在交通繁忙時,應規定怎樣的車速,可以使隧道在單位時段內通過的汽車數量最多?

【解析】(1)依題意,設,其中是待定系數,

因為當時,

所以

所以

因為,所以

所以最低車速為

(2)因為兩車間距為,則兩輛車頭間的距離為

一小時內通過汽車的數量為

因為所以

所以當時,單位時段內通過的汽車數量最多.

練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源: 題型:

(2011•廣東模擬)(本小題滿分14分 已知函數f(x)=
3
sin2x+2sin(
π
4
+x)cos(
π
4
+x)

(I)化簡f(x)的表達式,并求f(x)的最小正周期;
(II)當x∈[0,
π
2
]  時,求函數f(x)
的值域.

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科目:高中數學 來源: 題型:

(本小題滿分14分)設橢圓C1的方程為(ab>0),曲線C2的方程為y=,且曲線C1C2在第一象限內只有一個公共點P。(1)試用a表示點P的坐標;(2)設AB是橢圓C1的兩個焦點,當a變化時,求△ABP的面積函數S(a)的值域;(3)記min{y1,y2,……,yn}為y1,y2,……,yn中最小的一個。設g(a)是以橢圓C1的半焦距為邊長的正方形的面積,試求函數f(a)=min{g(a), S(a)}的表達式。

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科目:高中數學 來源:2011年江西省撫州市教研室高二上學期期末數學理卷(A) 題型:解答題

(本小題滿分14分)
已知=2,點()在函數的圖像上,其中=.
(1)證明:數列}是等比數列;
(2)設,求及數列{}的通項公式;
(3)記,求數列{}的前n項和,并證明.

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科目:高中數學 來源:2015屆山東省威海市高一上學期期末考試數學試卷(解析版) 題型:解答題

 (本小題滿分14分)

某網店對一應季商品過去20天的銷售價格及銷售量進行了監測統計發現,第天()的銷售價格(單位:元)為,第天的銷售量為,已知該商品成本為每件25元.

(Ⅰ)寫出銷售額關于第天的函數關系式;

(Ⅱ)求該商品第7天的利潤;

(Ⅲ)該商品第幾天的利潤最大?并求出最大利潤.

 

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科目:高中數學 來源:2011-2012學年廣東省高三下學期第一次月考文科數學試卷(解析版) 題型:解答題

(本小題滿分14分)已知的圖像在點處的切線與直線平行.

⑴ 求滿足的關系式;

⑵ 若上恒成立,求的取值范圍;

⑶ 證明:

 

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