Question

（本小題滿分13分）
已知函數
（1）當時，求曲線處的切線方程；
（2）設的兩個極值點，的一個零點，且證明：存在實數按照某種順序排列后構成等差數列，并求．

Answer 1

（1）y="x" - 2
（2）

（本小題滿分13分）
（1）解：當a=1,b=2時，
因為f’（x）=（x-1）（3x-5）     …………．．2分
故               ……………．3分
f（2）="0,      "            ……………．4分
所以f（x）在點（2,0）處的切線方程為y="x" - 2     ………．．5分
（2）證明：因為f′（x）＝3（x－a）（x－），……………．7分
由于a<b．  故a<．
所以f（x）的兩個極值點為x＝a，x＝      ………．．9分
不妨設x1＝a，x2＝，
因為x3≠x1，x3≠x2，且x3是f（x）的零點，
故x3＝b．                                      ……………．10分
又因為－a＝2（b－），
x4＝（a＋）＝，
所以a，，，b依次成等差數列，         
所以存在實數x4滿足題意，且x4＝．……………………．13分