Question

已知函數(shù)（a為常數(shù)，且a∈N^*），對(duì)于定義域內(nèi)的任意兩個(gè)實(shí)數(shù)x₁、x₂，恒有|f（x₁）-f（x₂）|＜1成立，則正整數(shù)a可以取的值有（ ）
A．4個(gè)
B．5個(gè)
C．6個(gè)
D．7個(gè)

Answer 1

【答案】分析：由條件對(duì)定義域內(nèi)任意x₁，x₂，滿足|f（x₁）-f（x₂）|＜1，問題可以轉(zhuǎn)化為f（x）_max-f（x）_min＜1，因此求函數(shù)的最值是關(guān)鍵．求最值時(shí)，利用換元法求解．
解答：解：由題意，，，
從而有 ，，∴解得 ，∵a∈N^*，∴a=1，2，3，4，5，
故選B．
點(diǎn)評(píng)：解答時(shí)等價(jià)轉(zhuǎn)化是解題的關(guān)鍵，求解函數(shù)的最值運(yùn)用三角換元法，應(yīng)注意參數(shù)角的范圍．