Question

（選做題）（幾何證明選講）如圖所示，過圓C外一點P做一條直線與圓C交于A，B兩點，BA=2AP，PT與圓C相切于T點．已知圓C的半徑為2，∠CAB=30°，則PT=

 

．

Answer 1

分析：由已知中圓C的半徑為2，∠CAB=30°，我們要以求出AB的長，又由過圓C外一點P做一條直線與圓C交于A，B兩點，BA=2AP，我們可以進一步求出PA，PB長，結合已知中PT與圓C相切于T點和切割線定理，我們即可求出出線段PT的長．

解答：解：∵圓C的半徑為2，∠CAB=30°，
∴AB=2CAcos300=2

3

，
又∵BA=2AP，
∴PA=

3

，PB=3

3

，
又∵PT與圓C相切于T點．
由切割線定理可得：
PT²=PA•PB=9，
∴PT=3
故答案為：3．

點評：本題考查的知識點是與圓有關的比例線段，其中根據已知條件計算出PA，PB長，為使用切割線定理，創造使用條件是解答本題的關鍵．