Question

某商場一批進價30元/件的商品，在市場試銷中發現，此商品的銷售單價x元，與件數y（件）之間有如下關系：

x	…	30	40	45	50	…
y	…	60	40	15		…

（I）在所給的平面直角坐標系中，根據表中的數據做出實數對（x，y）對應的點，猜想它們之間的函數關系，并確定y與x的一個函數關系；
（II）設經營此商品的日銷售利潤為p（元），根據上述關系式寫出p關于x的函數關系式，并求銷售單價x為多少時，日銷售利潤最大？

Answer 1

【答案】分析：（I）由平面直角坐標系中畫出的各點，猜測為一次函數，求出解析式后需要驗證成立；
（II）銷售利潤函數=（售價-進價）×銷量，代入數值得二次函數，求出最值．
解答：解：（I）在平面直角坐標系中畫出各點，
如圖，猜測為一次函數，
故設f（x）=kx+b（k，b為常數），
把點（30，60），（45，15）代入，
則，解得：
∴f（x）=-3x+150．
（Ⅱ）日銷售利潤為：P=（x-30）•（-3x+150）=-3x²+240x-4500，30≤x≤50；
∵對稱軸x=-=40，
∴當銷售單價為40元時，所獲利潤最大．
點評：本題考查了一次函數，二次函數的圖象與性質，以及簡單的作圖能力，歸納猜想能力，是基礎題．